Pokal-Auslosung: Lautern reist wieder nach Leverkusen (Der Betze brennt)

[betzebroker2]

Ist echt ne Sauerei. Ich glaube zu hause gegen Dortmund hätten wir größere Chancen. Aber unsere Mannschaft ist besser als letztes Jahr. Nur werden die auf Rache sinnen. Denke diesmal wird es ein 2:2 und nach Elferschiessen kommen wir weiter...

Zur Wahrscheinlichkeit... das genau das gleiche Los in zwei aufeinander folgenden Jahren fällt ist nahezu Null!

[Yves]

Es sollte defintiv Leipzig-Wolfsburg im Fernsehen übertragen werden. Die Leute sollen sich ruhig schon dran gewöhnen was für Spiele in der Bundesliga bald schon der Normalfall sind. Außerdem macht es sich doch richtig gut, dass das reine Werbeprodukt Leipzig auf dem Trikot noch Webung für den Gegner machen muss :lol:

Ist es eigentlich noch jemand anderem aufgefallen, wie die Tabelle in der 1. Liga ausschaut?

Obere Hälfte:

1 Bayern München
2 Bor. Mönchengladbach
3 VfL Wolfsburg
4 TSG Hoffenheim
5 Bayer 04 Leverkusen
6 1. FSV Mainz 05
7 Hannover 96
8 SC Paderborn 07
9 FC Augsburg

LOL ... nach Platz 2 wird es mit Ausnahme von H96 echt brutal.

Untere Hälfte:
10 1. FC Köln
11 Eintracht Frankfurt
12 FC Schalke
13 Hertha BSC
14 VfB Stuttgart
15 Borussia Dortmund
16 Hamburger SV
17 SC Freiburg
18 Werder Bremen

Diese Fussballwelt ist krank. Und ich bin nach wie vor der Meinung, dass in wenigen Jahren der Zuschauerschnitt in Liga 2 höher sein wird, als in Liga 1!

Ist aber Off-topic - trotzdem interessant

[Yves]

Ist echt ne Sauerei. Ich glaube zu hause gegen Dortmund hätten wir größere Chancen. Aber unsere Mannschaft ist besser als letztes Jahr. Nur werden die auf Rache sinnen. Denke diesmal wird es ein 2:2 und nach Elferschiessen kommen wir weiter...

Zur Wahrscheinlichkeit... das genau das gleiche Los in zwei aufeinander folgenden Jahren fällt ist nahezu Null!

Rache ... das würde ja eine gewisse emotionale Verbundenheit mit dem Verein voraussetzen. LOL ....

[Urli]

Noch einmal:
War ich der Einzige der bei den Kugeln im Lostopf erkennen konnte, welche Farbe das Vereinswappen hat? Die Farbe schimmerte an der Nahtstelle durch. Blau, rot, gelb waren klar zu unterscheiden. Und wenn ich das schon am TV als Zuschauer wahrnehme, wie transparent sind die Kugeln für die, die die Ziehung machen?

Früher standen die Vereinsnamen auf einem Zettel der dann vom alten Baresel zitternd in die Kamera gehalten wurde, und die Chance, da was vorher zu erkennen war gleich null.

[Nasenbär]

Kaiserslautern ist Universitätsstadt. Aus diesem Anlass die folgende

Übungsaufgabe zur Wahrscheinlichkeitsrechnung

In einem Lostopf befinden sich 16 Lose, davon 9 Bundesligisten und 7 Tieferklassige.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ausnahmslos jedes tieferklassige Team gegen einen Bundesligisten gelost wird

a) bei einer fairen, nur durch den Zufall bestimmten Auslosung?
b) wenn anderweitige Interessen berücksichtigt werden?

Wacht auf, Verloste dieser Erde!

Variante a) würde mich wirklich interessieren. Ich hab mich mal dran versucht, befürchte aber, dass ich´s echt nimmer druff hab (viel zu lange her).

Annahme: Da bei 9 BL und 7 TK ("Tieferklassig") Teams auf jeden Fall (mindestens) 2 BL gegeneinander spielen müssen (also zu 100%), kann ich diese Begegnung bei der Berechnung aussen vor lassen und von jeweils 7 BL + TK Teams ausgehen.
[Da ist wahrscheinlich schon der erste Fehler.]

Dann ergibt sich für die erste Partie:
Team 1: egal (100%)
Team 2: ein Team aus der jeweils anderen "Kategorie" => 7/13 = ca. 54% (7 "andere" Teams in verbleibenden 13 Mannschaften)

Zweite Partie:
Team 1: egal (100%)
Team 2: => 6/11 = ca. 55%

analog mit dritter bis siebter Partie.

Ergibt eine Eintrittswahrscheinlichkeit für alle Partien von:

7/13 * 6/11 * 5/9 * 4/7 * 3/5 * 2/3 * 1/1 = ca. 3,7%

So - und jetzt bitte korrigieren liebe Stochastiker da draussen!

[Markttingler]

Wobei Leipzig (bzw. Markranstädt ) nur die 3-5 Wahl war.

Aber rückblickend natürlich weitaus naheliegender und logischer als es Essen und Düsseldorf je hätten sein können.

Stimmt. Try & Error... So hat auch schon unser herzensguter Menschenfreund Dietmar den einzig wahren Standort für sein Spielzeug finden können

Fairerweise musst Du aber dem Hopp zubilligen, daß es sein HEIMAT-Dorf ist und er selber dort mal gegen den Ball getreten hat. Bei aller Kritik - auch an Hopp - aber der Vergleich mit BULL-Shit hinkt hier gewaltig !

[Fuzzelabbe]

Kaiserslautern ist Universitätsstadt. Aus diesem Anlass die folgende

Übungsaufgabe zur Wahrscheinlichkeitsrechnung

In einem Lostopf befinden sich 16 Lose, davon 9 Bundesligisten und 7 Tieferklassige.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ausnahmslos jedes tieferklassige Team gegen einen Bundesligisten gelost wird

a) bei einer fairen, nur durch den Zufall bestimmten Auslosung?
b) wenn anderweitige Interessen berücksichtigt werden?

Wacht auf, Verloste dieser Erde!

Da keiner darauf eingeht, will ich es mal versuchen...

Bei 16 Mannschaften gibt es 120 Spielpaarungen ((16*15)/2), wenn jeder gegen jeden Spielen würde. Das entspricht den möglichen Loskombinationen. Die Heim-/ Auswärtsthematik lassen wir einmal aussen vor.

Von diesen 120 Spielen sind 36 rein unter den 9 Erstligisten und 21 Spiele rein unter den 7 tieferklassigen (Gaußsche Summenformel, siehe oben). Der Rest sind 63 gemischte Spielpaarungen (120 - 36 - 21)

Nun setzt man die Werte ins Verhältnis.
120 = 100%

57 = 47,4999% Anteil klassengleicher Spielpaarungen
63 = 52,4999% Anteil gemischter Spielpaarungen

Aus diesen Spielpaarungen werden nun 8 Paarungen ausgesucht, also Ziehung ohne Zurücklegen. 1 Davon ist zwangsweise klassengleich.

@Nasenbär: Du bist auf dem Weg, die Wahrscheinlichkeit von bestimmten, eindeutigen Spielpaarungen auszurechnen. Es ist ja aber egal, welcher Bundesligist gegen welchen Niederklassigen Gegner spielt.

[henrycity]

Sehr Seltsam wieder dieser Verein und auch noch
auswärts.
Hier müsste es im Achtelfinale eine neue Reglung geben.
Wenn ein erst Liga Verein gegen einen der unteren
Liga gezogen wird muss der Erst-Liga Verein auswärts Spielen.
Die Bayern machen ein Übungspielchen zu Hause das
dürfte nicht sein.
Aber gut wir haben ja eine starke Mannschaft die in der lage ist in Leverkusen zu gewinnen.
Müssen halt bis dahin lernen die Chancen besser zu nutzen dann könnte es klappen.

Jammern bringt jetzt nichts, also nach LEV und wider gewinnen,wie das geht, haben wir ja schon
letzte Saison gesehen.

[zahnpasta]

57 = 47,4999% Anteil klassengleicher Spielpaarungen
63 = 52,4999% Anteil gemischter Spielpaarungen

Ich denke, dass das nur die Wahrscheinlichkeit dafür ist, dass das erste gezogene Spiel eine gemischte Spielpaarung ist. Der Ansatz von Nasenbär erscheint mir auf den ersten Blick schon sinnvoll zu sein und das Ergebnis wirkt auch nicht unrealistisch. Bin mir nur nicht sicher, ob man die Bundesligapaarung einfach so außen vor lassen darf.

[Nasenbär]

...
Nun setzt man die Werte ins Verhältnis.
120 = 100%

57 = 47,4999% Anteil klassengleicher Spielpaarungen
63 = 52,4999% Anteil gemischter Spielpaarungen

Unterm Strich also gar nicht mal so unwahrscheinlich.

@Nasenbär: Du bist auf dem Weg, die Wahrscheinlichkeit von bestimmten, eindeutigen Spielpaarungen auszurechnen. Es ist ja aber egal, welcher Bundesligist gegen welchen Niederklassigen Gegner spielt.

Bin ich das?
Wenn ich eindeutige Spielpaarungen ausrechnen wollte, hätte ich z.B. für die erste Ziehung doch 1/13 anstatt 7/13 rechnen müssen.

Fehlt bei Deiner Rechnung nicht aber noch ein Schritt?
Wenn ich eine der 120 Begegnungen "ziehe" ist die Wahrscheinlichkeit 63/120 = 52,5% eine "gemischte" zu erwischen. Jetzt hast Du doch aber noch nicht die restlichen sieben Achtelfinalpartien berücksichtigt!?

Möglicherweise bin ich aber auch nur komplett eingerostet...

[Paul]

Also ich finde es eigentlich weiterhin gut, dass einfach ejder gegen jeden gelost werden kann, das ist Pokal. Auslosungen, in denen vorher gefühlte 90% an Kombinationen ausgeschlossen werden, haben nichts mit Auslosungen zu tun.

Diese letzte Viertelfinalauslosung ist aber schon fast unglaublich. sie ist zwar durchaus mit einer Wahrscheinlichkeit > 0 versehen, aber das > 0 ist sehr klein

Nun ja... ich halte nichts für Unmöglich!
Auch nicht, dass der FCK ein zweite Mal in Leverkusen eine Runde weiter kommt.

[daachdieb]

Kaiserslautern: Keine Angst vor Leverkusen

"Erfahrener und dreckiger" Karl lobt die Mischung

Tagesschau-Moderatorin Judith Rakers und U-21-Nationalcoach Horst Hrubesch bescherten dem 1. FC Kaiserslautern im DFB-Pokal mit der Auswärtspartie bei Bayer Leverkusen zwar nicht das erhoffte Traumlos. Doch bereits in der letzten Saison siegten die Pfälzer bei der Werkelf und auch im Achtelfinale rechnen sie sich wieder Chancen aus. Denn der ausgeglichene Kader aus "jungen Wilden" sowie "dreckigen und erfahrenen Spielern" erweist sich als Trumpfkarte.

Weiter beim kicker

[Adaleh]

Welch Glück - die Schickeria-Schlange hatte schon gelauert!!Dank an die Quotenkuh!! Dreckslos!! Starker und unattraktiver Gegner - dafür auswärts...

[kategorie abc]

Was für eine Kacke man!Wieder ein 1.Ligist,noch einer der oben mitspielt,und noch auswärts.Auch wenn wir letzte Saison gegen sie gespielt haben.Dieses mal sind sie gewarnt...... Im großen ganzen haben wir oft die Brocken auswärts.Na ja,muss ich nun so hin nehmen.

[MäcDevil]

Was mich stutzig macht sind die Parallelen zur letzten DFB-Pokal. Die Übereinstimmung vieler Spielpaarungen. Sind die gezinkten Loskugeln wohl noch vorrätig gewesen. wenn wir im Halbfinale wieder gegen die Bayern spielen, dann wird es aber sehr merkwürdig...

[bbBowser]

Kaiserslautern ist Universitätsstadt. Aus diesem Anlass die folgende

Übungsaufgabe zur Wahrscheinlichkeitsrechnung

In einem Lostopf befinden sich 16 Lose, davon 9 Bundesligisten und 7 Tieferklassige.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ausnahmslos jedes tieferklassige Team gegen einen Bundesligisten gelost wird

a) bei einer fairen, nur durch den Zufall bestimmten Auslosung?
b) wenn anderweitige Interessen berücksichtigt werden?

Wacht auf, Verloste dieser Erde!

Variante a) würde mich wirklich interessieren. Ich hab mich mal dran versucht, befürchte aber, dass ich´s echt nimmer druff hab (viel zu lange her).

Annahme: Da bei 9 BL und 7 TK ("Tieferklassig") Teams auf jeden Fall (mindestens) 2 BL gegeneinander spielen müssen (also zu 100%), kann ich diese Begegnung bei der Berechnung aussen vor lassen und von jeweils 7 BL + TK Teams ausgehen.
[Da ist wahrscheinlich schon der erste Fehler.]

Dann ergibt sich für die erste Partie:
Team 1: egal (100%)
Team 2: ein Team aus der jeweils anderen "Kategorie" => 7/13 = ca. 54% (7 "andere" Teams in verbleibenden 13 Mannschaften)

Zweite Partie:
Team 1: egal (100%)
Team 2: => 6/11 = ca. 55%

analog mit dritter bis siebter Partie.

Ergibt eine Eintrittswahrscheinlichkeit für alle Partien von:

7/13 * 6/11 * 5/9 * 4/7 * 3/5 * 2/3 * 1/1 = ca. 3,7%

So - und jetzt bitte korrigieren liebe Stochastiker da draussen!

Also ich komme auf eine Wahrscheinlichkeit von insgesamt 0,25% ... wenn ich auf die Schnelle keinen Denkfehler drin habe


Edit: Ok, es darf ja auch eine Partie zwischen zwei Bundesligisten dazwischen gezogen werden... was alles wieder über den Haufen wirft... verdammte Mathematik

[Nasenbär]

Ich denke, dass das nur die Wahrscheinlichkeit dafür ist, dass das erste gezogene Spiel eine gemischte Spielpaarung ist. Der Ansatz von Nasenbär erscheint mir auf den ersten Blick schon sinnvoll zu sein und das Ergebnis wirkt auch nicht unrealistisch. Bin mir nur nicht sicher, ob man die Bundesligapaarung einfach so außen vor lassen darf.

Ja, da bin ich mir auch sehr unsicher.

Wenn ich Fuzzelabbes Ansatz weiter verfolge, indem ich nach jeder "Ziehung" wieder ausrechne wieviele mögliche Partien (ohne die beiden Mannschaften aus der eben gezogenen Begegnung) es insgesamt bzw. als "gemischte" Spiele gibt (für die zweite "Ziehung" z.B. 48 von 91 Begegnungen sind "gemischt") komme ich am Ende auf eine Wahrscheinlichkeit von ca. 1,1%.

Wenn ich Fuzzelabbes Ansatz mit meiner (zweifelhaften) Annahme kombiniere (d.h. je 7, insgesamt nur 14 Mannschaften) erhalte ich exakt das selbe Ergebnis wie mit meinem Rechenweg (3,73%).

[Paul]

Nochmal zu den Wahrscheinlichkeiten...

Erstmal nur die erste zu losende Begegnung:
Möglich sind
1.Liga vs. 1.Liga
9/16 * 8/15 = 0.2999 = 0.3 = 30 %

1.Liga vs. andere Liga
9/16 * 7/15 = 0.2625 = 26.25 %

andere Liga vs. 1.Liga
7/16 * 9/15 = 0.2625 = 26.25 % (logisch!)

andere Liga vs. andere Liga
7/16 * 6/15 = 0.175 = 17.5 %

30 % für reines Erstligaduell + 70 % für was anderes = 100%, es darf ja, wenn man alle Möglichkeiten hat, kein Rest bleiben. Die Rechnung passt also. Jetzt könnt ihr das Spielchen gerne weitertreiben, hat bestimmt was mit Stochastik, Fakultät etc. zu tun... ich muss weg

[pfuideiwel]

@Nasenbär und Fuzzelabbe

Also ich bin kein Universitätsstädler und kann es nicht berechnen. Aber es geht darum, wie wahrscheinlich ein Zusammentreffen der TK Mannschaften ist? Dazu gibt es ein Beispiel mit FCK Beteiligung: http://www.mathematik.uni-kassel.de/did ... iegler.pdf. Leider fehlt die Berechnung für ein Achtelfinale.

Mich interessiert aber nur, wie wahrscheinlich Lev weiterkommt. Die Wahrscheinlichkeit liegt nicht wesentlich über 0%.

[Paul]

Lässt mir doch keine Ruhe...
Wenn man nun immer fragt, wie die Wahrscheinlichkeit einer gemischten Paarung ist, so kommt man auf:

1.Paarung:
2*9/16*7/15=0.525
2.Paarung:
2*8/14*6/13=0.52748
3.Paarung:
2*7/12*5/11=0.5303
4.Paarung:
2*6/10*4/9=0.53333
5.Paarung:
2*5/8*3/7=0.53571
6.Paarung:
2*4/6*2/5=0.53333
7.Paarung:
2*3/4*1/3=0.5

die 8.Paarung oder anders gesagt eine der Paarungen musste mindestens ein Erstligaduell werden, logisch.

Nun noch alle obigen 7 Ergebnisse multiplikativ verknüpfen, so kommt man auf
Wahrscheinlichkeit für das Eintreten rein gemischter Paarungen = 0.0111887 = 1.11 %

Das bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeit mindestens einer rein unterklassigen Partie bei 100-1.11 = 98.89 % lag.


Ein Schelm...



...dieser DFB!

[Nasenbär]

...
Wahrscheinlichkeit für das Eintreten rein gemischter Paarungen = 0.0111887 = 1.11 %

Das bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeit mindestens einer reinen unterklassigen Partie bei 100-1.11 = 98.89 % lag.


Ein Schelm...



...dieser DFB!

Da das exakt das gleiche Ergebnis ist, welches ich mit Fuzzelabbes Ansatz herausbekommen habe (und ich auch sonst keine Fehler entdecken kann), stelle ich fest:

1) Das scheint zu stimmen.
2) Mein Ansatz, dass man das eine BL-BL Duell einfach weglassen kann war Bullshit.

[Paul]

2) Mein Ansatz, dass man das eine BL-BL Duell einfach weglassen kann war Bullshit.

Glaub ich nicht so recht.
Man kann es an jeder Stelle der Rechnung wegnehmen (bzw. die Paarung so ziehen), man muss aber stets die Grundgesamtheit anpassen.
Wenn ich also gleich als 1.Paarung 2 Erstligisten lose, so sind ab sofort nur noch 14 Teams drin, 7 aus der 1. Liga, weiterhin aber auch 7 aus den unteren Klassen.

Insgesamt kommt aber immer das Gleiche raus.
Beim DFB ist das anscheinend grundsätzlich stets ein ordentlicher Haufen Scheiße!

Wenn wir also nun glauben, was wir hier ausgerechnet haben, so fällt es sehr schwer, die gesamte Achtelfinalauslosung als reines "Lospech" oder "Zufall" einfach so abzutun.

[Schlossberg]

Das fällt auch deswegen schwer, weil jeder mittelmäßige Illusionskünstler in der Lage wäre, bei so einer Auslosung ein beliebiges gewünschtes Ergebnis entstehen zu lassen.

[seth]

(...)

Nun noch alle obigen 7 Ergebnisse multiplikativ verknüpfen, so kommt man auf
Wahrscheinlichkeit für das Eintreten rein gemischter Paarungen = 0.0111887 = 1.11 %

Das bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeit mindestens einer rein unterklassigen Partie bei 100-1.11 = 98.89 % lag.

(...)

Ich würde noch beachten, dass die eine Oberklasse-Oberklasse-Partie an 8 verschiedenen Stellen stehen kann. --> W'keit wäre ca. 8, 95 %

Ich hab's mir anders überlegt. Man betrachte (ähnlich dem verlinkten Beispiel der Uni Kassel) die möglich Paarungen:

o: "oberklassig"
u: "unterklassig"

Gesamtanzahl der Möglichkeiten, 7 unterklassige bzw. 9 oberklassige auf 16 Plätze zu verteilen: 11440

Eine zu betrachtende Möglichkeit, bei der bis auf die eine zwingende o-o-Partie nur gemischte Paare rauskommen ist:

oo ou ou ou ou ou ou ou

Für das eine oo gibt's 8 Möglichkeiten.
Für die weiteren ou gibt's jeweils die Möglichkeit ou oder uo, macht 2^7 Möglichkeiten, die gemischten Paarungen zu verteilen (beim Ziehen ist es ja erstmal egal, dass ein Drittligist im Nachhinein das Heimrecht bekommt).

--> (8 * 2^7)/11440 = ca. 0,0895 = 8,95 %

Wenn wir jetzt nicht alle drei den gleichen Denkfehler haben, passt das ja.
Und knapp 10 % ist auch gar nicht sooo gering!

[Paul]

Das fällt auch deswegen schwer, weil jeder mittelmäßige Illusionskünstler in der Lage wäre, bei so einer Auslosung ein beliebiges gewünschtes Ergebnis entstehen zu lassen.

Das erklärt auch endlich die häufige Anwesenheit mehr oder weniger hübscher Frauen in letzter Zeit.